Счастливый билет

Счастливый билет — поверье и математическое развлечение, основанное на нумерологической игре с номером проездного билета. Счастливым считается полученный в общественном транспорте билет, в шестизначном номере которого сумма первых трёх цифр совпадала с суммой трёх последних. Общее число шестизначных номеров, порождающих счастливые билеты, равно 55252, то есть в среднем примерно один билет из восемнадцати является счастливым.

Игра в счастливый билет часто используется как урок обучения детей арифметике. Однако он используется и в математических задачах более высокого уровня, поскольку номера билетов из одной катушки (а значит, и всех «счастливых» билетов) представляют собой числовую последовательность.

Счастливые билеты бывают объектом коллекционирования, поскольку сохранение билета считается необходимым условием для того, чтобы он выполнил свою функцию — принёс удачу. Другой путь привлечь удачу с помощью такого билета — это его съесть (как съедают, например, пятилепестковый цветок сирени). Этот способ считается более эффективным.

Региональные особенности

«Счастливость» билета можно определить несколькими методами. Наибольшее распространение получили три из них:

* Московский — если на автобусном билете напечатано шестизначное число, и сумма первых трех цифр равна сумме последих трех, то этот билет считается счастливым.

* Ленинградский (менее распространённый) — если сумма чётных цифр билета равна сумме нечётных цифр билета, то билет считается счастливым (в статье журнала «Квант» именно этот способ назван «московским»).

* Некоторые люди считают, что если арифметические квадратный корень из суммы шести цифр номера билета есть целое число, то билет также является счастливым. Количество таких билетов с шестизначными номерами равно 99153.

Распределение билетов

В московском и ленинградском методах в среднем один из восемнадцати билетов является счастливым. Однако билеты распределены неравномерно, и вероятность встретить счастливый билет сильно зависит от первых его цифр.

Интересные факты

* В популярной во времена СССР телепередаче Александра Маслякова «А ну-ка, девушки!», в одном из выпусков проводился конкурс между девушками-контролёрами, в ходе которого им нужно было пересчитать количество счастливых билетов в билетной кассе троллейбуса.

* Точное количество счастливых билетов, определяемых как равенство сумм заданных трёх цифр сумме трёх остальных (Московская и Ленинградская системы) можно посчитать по формуле